来源：大数据DT
[ 导读 ]生活中的选择行为无处不在，数据分析师面对的商业场景也存在大量的用户选择问题。系统、科学地研究用户选择问题，得到选择行为背后的客观规律并基于这些规律提出业务优化策略，这些能力对于数据分析师非常重要且极具价值。
01 引子：以出行为例剖析选择行为的具体逻辑
下面以选择出行方式为例，剖析选择行为的具体逻辑，为后面的学习做好铺垫。
1. 出行选择的场景还原
出行就是“在某时从A点到达B点”，这一行为主要面临的选择是“以什么方式前往”，回想一下我们平时做出行选择时，是否有如下参考信息浮现在脑海。
可以选择的交通方式有哪些？
同程的人多不多？
需要在什么时间到达？
出行预算是多少？
公共交通的便捷程度？
出行方式是否受天气影响？
通常，我们会带着这些疑问打开出行类App看看各类交通方式的花费、耗时及路线，可能还会打开天气App看看未来一段时间是否下雨、是否有严重的雾霾，如图1-1所示。
▲图1-1 打开App查看出行路线和天气
2. 出行选择的决策逻辑
接下来，我们通过一个更加具体的案例说明出行选择的决策逻辑：有200个家庭要进行家庭旅行，每个家庭的情况不同（包括出行人数、目的地、家庭年收入等），每个家庭都会在飞机、火车、长途巴士及自驾车中选择一种作为出行方式。
不同的家庭会有不同的选择，在选择的表象下有着相似的决策逻辑。我们尝试置身于这个场景中，在大脑里构建一张类似图1-2的打分表。
出行方式的属性可以主要归结为行程外（等车）耗时、行程中耗时、行程花费、舒适性等，确定这些出行方式的属性后，再结合自身属性（家庭收入、出行人数等），对每个选项进行定性/定量的排序，得到最适合自己的选择结果。
▲图1-2 旅行出行方式打分表
在选择的过程中，如果某个因素发生变化，就有可能对选择结果产生影响。例如：其他因素保持不变，由于航空公司促销，机****价格比火车****还便宜，你的选择是不是会从火车改为飞机呢？再假设，临行前你收获一笔超过预期的奖金，可支配的现金增多，是不是也会从火车改为飞机呢？
回忆一下我们生活中其他方面的选择，其实也秉持类似的方式。经济学家、心理学家经过长期研究，发现人类个体间的“选择之道”存在较高相似性，对这些相似性加以总结就形成了一系列选择行为的经济学理论。
这些长期沉淀下来的理论对于数据分析师来说是非常有价值的，它不仅能帮助我们从本质上理解相关计量选择模型的原理，还能在对业务方进行分析阐述时有理论背书，下面我们开始学习选择行为的经济学理论。
02 选择行为的经济学理论
选择行为主要有两个经济学派别，分别是理性人选择和行为经济学。尽管行为经济学在某些方面对理性人选择提出了挑战，但理性人选择仍然是群体选择行为分析的主流理论框架。本文后续内容均基于理性人选择。
1. 理性人选择理论
理性人选择是指经济决策的主体是充满理智的，他们对于所处环境具有完备的知识，能够找到实现目标的所有备选方案，有稳定且清晰的偏好，拥有很强的计算能力，能预测每种方案的选择后果，并依据某种衡量标准从这些方案中做出最优选择，选择的唯一目标是自身经济利益最大化。
结合上文的出行案例，我们先来解释什么是理性人选择。
当我们选择出行方式时，首先确认每种交通方式的重要属性（行程外耗时、行程中耗时、行程花费、舒适性）、自身属性（家庭收入、出行人数）、客观因素（天气）；然后基于这些信息为每个方案计算一个偏好值并排序；最终选择偏好值最大的选项。
如果选择了自驾车，那么说明综合多种因素，自驾是最能获得满足感的出行方式。
2. 效用理论
消费者内心的满足感其实可以用一个经济学的词汇来表示，即“效用”。依照每种选择方案的“效用”排序进行选择的过程叫作“效用最大化”，这就是理性人选择理论最常用的准则，学术上的描述是当消费者面对一系列备选商品的时候，他们会清楚地计算每个商品的效用，并严格将所有商品按照效用排序，选择效用最大化的商品。
读到这里你也许会有疑问，尽管我们认同选择时确实是基于理性人选择理论，但如此抽象的理论怎样才能在实际的数据分析中发挥作用呢？哪怕知道了影响选择行为的因素，也无法得出效用的计算公式。此时，我们需要继续学习揭示性偏好理论。
3. 揭示性偏好理论
揭示性偏好理论由美国经济学家保罗·安东尼·萨缪尔森提出。该理论表明：可以结合消费者历史消费行为分析消费者偏好，通过统计分析的方式得到相关因素的量化影响。该理论有以下两个重要假设。
消费者在进行实际消费行为时，若从备选方案中选择了一个选项，即为首选选项，则该选项效用是最大的。
在给定的消费者预算、商品价格等因素不变的情况下，如果消费者购买了某种产品，那么他将始终做出相同的选择。
在该理论提出之初，包含的影响因素有消费者预算、商品价格以及其他商品或消费者属性。对这些因素进行归纳和拓展，再结合上述假设，形成了离散选择模型的模型框架。
03 离散选择模型
了解了必要的理论知识后，我们开始学习离散选择模型（Discrete Choice Models，DCM）。
DCM不是单一模型，而是一个模型簇，它包含了一系列应对不同选择场景的模型，例如逻辑回归（Logistics Regression，LR）、多项Logit模型（Multinomial Logit Model，MNL）及嵌套Logit模型（Nested Logit Model，NL Model）等。
如图1-3所示，DCM主要包括5个部分，分别是决策者（决策者属性）、备选项集合、备选项属性、决策准则和选择结果，数学表达形式如下。
选择结果 = F（决策者, 备选项集合, 备选项属性）
其中，F是决策准则，即效用最大化准则。模型最终实现的功能是在给定决策者, 备选项集合, 备选项属性后，基于效用最大化准则，得到选择结果。
▲图1-3 离散选择模型的元素及结构
回到旅行出行方式选择的案例中，我们对例子中的元素进行映射。
决策者：一次选择行为的主体（决策者属性包括家庭收入、出行人数、天气）。
备选项集合：飞机、火车、长途巴士、自驾车（不同决策者的备选项集合可以不同）。
备选项属性：行程外耗时、行程中耗时、行程花费、舒适性（不同备选项的属性也可以不同）。
选择准则：效用的最大化准则。
选择结果：备选项中的一个选项（每个选择过程均存在选择结果）。
04 案例分析：使用逻辑回归分析自驾选择问题
基于前文的介绍，相信读者已经迫不及待使用MNL或NL模型进行建模分析了，这里先从LR的实操讲起。LR是目前应用最广泛的可解释二分类模型之一，深入了解LR对我们的日常工作有很大帮助。
通过对案例数据进行一定的处理，可以得到一份满足LR模型要求的宽格式数据。具体数据描述如下所示，场景逻辑如图1-5所示。
OBS_ID：离散，选择行为ID HINC：连续，家庭收入 PSIZE：连续 or 离散，出行人数 TTME_AIR：连续，站点等待时间（飞机） TTME_TRAIN：连续，站点等待时间（火车） TTME_BUS：连续，站点等待时间（长途巴士） INVC_AIR：连续，金钱成本（飞机） INVC_TRAIN：连续，金钱成本（火车） INVC_BUS：连续，金钱成本（长途巴士） INVC_CAR：连续，金钱成本（自驾） INVT_AIR：连续，行程中 -时间成本（飞机） INVT_TRAIN：连续，行程中 -时间成本（火车） INVT_BUS：连续，行程中 -时间成本（长途巴士） INVT_CAR：连续，行程中 -时间成本（自驾） y：离散，是否选择自驾
▲图1-5 LR的场景逻辑示意图
了解数据形式后，开始进行具体的模型搭建工作。
第1步：软件包引入，数据读取
重要的软件包在代码的备注中，如代码清单1-3所示。
代码清单1-3 软件包引入及数据读取
import numpy as np # 引入基础软件包numpy import pandas as pd # 引入基础软件包pandas import statsmodels.api as sm # 引入Logistic regression软件包statsmodels from sklearn.model_selection import train_test_split # 引入训练集/测试集构造工具包 from sklearn import metrics # 引入模型评价指标AUC计算工具包 import matplotlib.pyplot as plt # 引入绘图软件包 import scipy # 引入scipy软件包完成卡方检验 # 数据读入 data_path = 'wide_data.csv' raw_data = pd.read_table(data_path, sep=',', header=0)
第2步：数据预处理
数据预处理工作对于任何模型搭建都是必要的，这里结合LR及后续将介绍的MNL、NL模型的特点着重讲3个数据预处理的要点：①不要存在缺失值；②每一列均为为数值型；③多枚举值离散变量入模前要进行哑变量处理，如代码清单1-4所示。
代码清单1-4 数据预处理
# 1. 缺失值探查&简单处理 model_data.info() # 查看每一列的数据类型和数值缺失情况 # | RangeIndex: 210 entries, 0 to 209 # | Data columns (total 9 columns): # | ... # | HINC 210 non-null int64 # | ... model_data = model_data.dropna() # 缺失值处理——删除 model_data = model_data.fillna(0) # 缺失值处理——填充（零、均值、中位数、预测值等） # 2. 数值型核查（连续变量应为int64或float数据类型） # 若上一步中存在应为连续数值变量的字段为object，则执行下列代码，这里假设'HINC'存在为字符串'null'的值。 import re # 正则表达式工具包 float_patten = '^(-?\\d+)(\\.\\d+)?$' # 定义浮点数正则patten float_re = re.compile(float_patten) # 编译 model_data['HINC'][model_data['HINC'].apply(lambda x : 'not_float' if float_re.match(str(x)) == None else 'float') == 'not_float'] # 查看非浮点型数据 # | 2 null # | Name: distance, dtype: object model_data = model_data[model_data['HINC'] != 'null'] model_data['HINC'] = model_data['HINC'].astype(float)
第3步：单变量分析
在建模之前需要先对每个自变量进行单变量分析，确定是否纳入模型，变量分为离散变量和连续变量两种，其分析方式也有所不同。
对于离散变量，我们使用k-1自由度的卡方检验，其中k为离散变量的值个数；对于连续变量，比较简单的分析方法是直接对单变量进行逻辑回归，查看回归系数的显著性，根据AUC分析自变量对y的解释能力。
保留显著的自变量进入到后续的操作，如代码清单1-5所示。
代码清单1-5 单变量分析
发布文章# 离散变量分析
crosstab = pd.crosstab( model_data['y'],model_data['PSIZE'])
p=scipy.stats.chi2_contingency(crosstab)[1]
print("PSIZE:",p)
# PSIZE: 0.0024577358937625327
# 连续变量分析
logistic = sm.Logit(model_data['y'],model_data['INVT_CAR']).fit()
p = logistic.pvalues['INVT_CAR']
y_predict = logistic.predict(model_data['INVT_CAR'])
AUC = metrics.roc_auc_score(model_data['y'],y_predict)
result = 'INVT_CAR:'+str(p)+' AUC:'+str(AUC)
print(result)
# INVT_CAR:2.971604856310474e-09 AUC:0.6242563699629587第4步：共线性检验
由于LR模型是一种广义线性模型，变量间严重的共线性会对参数估计的准确性及泛化能力产生影响，因此需要对自变量间的共线性进行分析。
若vif值大于10，可认为变量间具有很强的共线性，需要进行相应的处理，最简单的处理方式就是进行自变量剔除，保留单变量分析中AUC最大的变量。共线性检验示例如代码清单1-6所示。
代码清单1-6 共线性检验
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor
#共线性诊断包
X = raw_data[[ 'INVT_AIR', 'INVT_TRAIN','INVT_BUS', 'INVT_CAR']]
vif = pd.DataFrame()
vif['VIF Factor'] = [variance_inflation_factor(X.values, i) for i in range(X.shape[1])]
vif['features'] = X.columns
print('================多重共线性==============')
print(vif)
# | 0 14.229424 INVT_AIR
# | 1 72.782420 INVT_TRAIN
# | 2 80.279742 INVT_BUS
# | 3 35.003438 INVT_CAR第5步：模型搭建
这里需要注意的是，对于3值及以上的离散变量要进行哑变量处理（需要记住去掉的枚举值），并且增加截距项Intercept，同时进行训练集和测试集的拆分（目的是防止模型的过拟合，确定分析结论可以泛化），代码如清单1-7所示。
代码清单1-7 搭建LR模型
# 建模数据构造
X = model_data[[ 'HINC','PSIZE','TTME_TRAIN' , 'INVC_CAR']]
y = raw_data['y']
# 哑变量处理
dummies = pd.get_dummies(X['PSIZE'], drop_first=False)
dummies.columns = [ 'PSIZE'+'_'+str(x) for x in dummies.columns.values]
X = pd.concat([X, dummies], axis=1)
X = X.drop('PSIZE',axis=1) # 删去原离散变量
X = X.drop('PSIZE_4',axis=1) # 删去过于稀疏字段
X = X.drop('PSIZE_5',axis=1) # 删去过于稀疏字段
X = X.drop('PSIZE_6',axis=1) # 删去过于稀疏字段
X['Intercept'] = 1 # 增加截距项
# 训练集与测试集的比例为80%和20%
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, train_size = 0.8, random_state=1234)
# 建模
logistic = sm.Logit(y_train,X_train).fit()
print(logistic.summary2())
# 重要返回信息
# | ------------------------------------------------------------------
# | Coef. Std.Err. z P>|z| [0.025 0.975]
# | ------------------------------------------------------------------
# | HINC 0.0264 0.0100 2.6477 0.0081 0.0068 0.0459
# | TTME_TRAIN 0.0389 0.0195 1.9916 0.0464 0.0006 0.0772
# | INVC_CAR -0.0512 0.0204 -2.5103 0.0121 -0.0913 -0.0112
# | PSIZE_1 -0.3077 0.7317 -0.4206 0.6741 -1.7419 1.1264
# | PSIZE_2 -1.0800 0.6417 -1.6829 0.0924 -2.3378 0.1778
# | PSIZE_3 -0.7585 0.7582 -1.0004 0.3171 -2.2444 0.7275
# | Intercept -1.8879 1.1138 -1.6951 0.0901 -4.0708 0.2950
# | =================================================================
# 模型评价
print("========训练集AUC========")
y_train_predict = logistic.predict(X_train)
print(metrics.roc_auc_score(y_train,y_train_predict))
print("========测试集AUC========")
y_test_predict = logistic.predict(X_test)
print(metrics.roc_auc_score(y_test,y_test_predict))
# | ========训练集AUC========
# | 0.7533854166666667
# | ========测试集AUC========
# | 0.6510263929618768第6步：模型修正
可以看到由于不显著变量的影响，模型的测试集AUC与训练集AUC存在较大差异，我们需要对不显著变量进行剔除。可以看到，新建模型的拟合优度尚可（AUC接近0.75），且自变量显著（p < 0.05），可以进行后续解读，如代码清单1-8所示。
代码清单1-8 修正LR模型
X = X.drop('PSIZE_1',axis=1)
X = X.drop('PSIZE_2',axis=1)
X = X.drop('PSIZE_3',axis=1)
# 训练集与测试集的比例为80%和20%
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, train_size = 0.8, random_state=1234)
# 建模
logistic = sm.Logit(y_train,X_train).fit()
print(logistic.summary2())
# 重要返回信息
# | ------------------------------------------------------------------
# | Coef. Std.Err. z P>|z| [0.025 0.975]
# | ------------------------------------------------------------------
# | HINC 0.0266 0.0096 2.7731 0.0056 0.0078 0.0454
# | TTME_TRAIN 0.0335 0.0161 2.0838 0.0372 0.0020 0.0650
# | INVC_CAR -0.0450 0.0168 -2.6805 0.0074 -0.0778 -0.0121
# | Intercept -2.3486 0.8275 -2.8384 0.0045 -3.9704 -0.7269
# | =================================================================
print("========训练集AUC========")
y_train_predict = logistic.predict(X_train)
print(metrics.roc_auc_score(y_train,y_train_predict))
print("========测试集AUC========")
y_test_predict = logistic.predict(X_test)
print(metrics.roc_auc_score(y_test,y_test_predict))
# | ========训练集AUC========
# | 0.7344618055555555
# | ========测试集AUC========
# | 0.7419354838709677第7步：模型解读
DCM模型解读的对象可以分为概率（probability）和几率（odds）。在本例中，概率为“选择自驾的概率”，几率为“选择自驾的概率／不选择自驾的概率”。限于模型的数学性质，无法直接从模型参数中快速得到概率，需要经过一定计算，这部分会在复杂的MNL及NL模型中介绍。
得益于LR的数学性质，分析师可以基于模型参数直接对几率进行解读（这一点类似于线性回归）。模型解读的话术为“在其他条件保持不变的情况下，某因素增长一个单位（或属性a相对属性b），几率会变化（增长或降低）多少”，计算公式如下。
连续变量：odd(xi+1)/odd(xi)-1=exp(βi)-1
离散变量：odd(xj=1)/odd(xj=0)-1=exp(βj)-1
例如，根据模型可知，在其他条件保持不变的情况下，家庭收入增长1个单位，选择自驾的odds会变化，exp(β"HINC" )-1=exp(0.0266)-1=0.027，即增加0.027倍。
在其他条件保持不变的情况下，自驾成本上升1个单位，选择自驾的odds会变化exp(β"INVC_CAR" )-1=exp(-0.0450)-1=-0.044，即下降0.044倍。
关于作者：周银河，现任腾讯数据科学家，曾任滴滴数据科学家，清华大学商学院及哥伦比亚大学商学院商业分析硕士项目指导嘉宾。拥有丰富的数据分析、统计建模及实验设计经验。
本文摘编自《数据科学工程实践：用户行为分析与建模、A/B实验、SQLFlow》，经出版方授权发布。
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