下面我们开始使用三种不同的时间序列算法:SARIMA、XGBoost和CNN-LSTM，进行建模并比较。

对于所有三个模型，都使用预测下一个数据点进行预测。Walk-forward验证是一种用于时间序列建模的技术，因为随着时间的推移，预测会变得不那么准确，因此更实用的方法是在实际数据可用时，用实际数据重新训练模型。

在建模之前需要更详细地研究数据。图8显示了SP2数据集中所有特征的相关热图。热图显示了因变量直流功率，与模块温度、辐照和环境温度的强相关性。这些特征可能在预测中发挥重要作用。

在下面的热图中，交流功率显示皮尔森相关系数为1。为了防止数据泄漏问题，我们将直流功率从数据中删除。

SARIMA

季节自回归综合移动平均(SARIMA)是一种单变量时间序列预测方法。由于目标变量显示出24小时循环周期的迹象，SARIMA是一个有效的建模选项，因为它考虑了季节影响。这可以从下面的季节分解图中观察到。

SARIMA算法要求数据是平稳的。有多种方法来检验数据是否平稳，例如统计检验(增强迪基-福勒检验)，汇总统计(比较数据的不同部分的均值/方差)和可视化分析数据。在建模之前进行多次测试是很重要的。

增强迪基-富勒(ADF)检验是一种“单位根检验”，用于确定时间序列是否平稳。从根本上说，这是一个统计显著性检验，其中存在一个零假设和替代假设，并根据得出的p值得出结论。

零假设：时间序列数据是非平稳的。

替代假设：时间序列数据是平稳的。

在我们的例子中，如果p值≤0.05，我们可以拒绝原假设，并确认数据没有单位根。

 from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
 result = adfuller(plant2_dcpower.values)
 print('ADF Statistic: %f' % result[0]) print('p-value: %f' % result[1]) print('Critical Values:') for key, value in result[4].items():    print('\t%s: %.3f' % (key, value))

从ADF检验来看，p值为0.000553，< 0.05。根据这一统计数据，可以认为该数据是稳定的。然而，查看图2（最上面的图），有明显的季节性迹象(对于被认为是平稳的时间序列数据，不应该有季节性和趋势的迹象)，这说明数据是非平稳的。因此，运行多个测试非常重要。

为了用SARIMA对因变量建模，时间序列需要是平稳的。如图9(第一个和第三个图)所示，直流电有明显的季节性迹象。取第一个差值[t-(t-1)]去除季节性成分，如图10所示，因为它看起来类似于正态分布。数据现在是平稳的，适用于SARIMA算法。

SARIMA的超参数包括p(自回归阶数)、d(差阶数)、q(移动平均阶数)、p(季节自回归阶数)、d(季节差阶数)、q(季节移动平均阶数)、m(季节周期的时间步长)、trend(确定性趋势)。

图11显示了自相关(ACF)、部分自相关(PACF)和季节性ACF/PACF图。ACF图显示了时间序列与其延迟版本之间的相关性。PACF显示了时间序列与其滞后版本之间的直接相关性。蓝色阴影区域表示置信区间。SACF和SPACF可以通过从原始数据中取季节差(m)来计算，在本例中为24，因为在ACF图中有一个明显的24小时的季节效应。

根据我们的直觉，超参数的起点可以从ACF和PACF图中推导出来。如ACF和PACF均呈逐渐下降的趋势，即自回归阶数(p)和移动平均阶数(q)均大于0。p和p可以通过分别观察PCF和SPCF图，并计算滞后值不显著之前具有统计学显著性的滞后数来确定。同样，q和q可以在ACF和SACF图中找到。

差阶(d)可以通过使数据平稳的差的数量来确定。季节差异阶数(D)是根据从时间序列中去除季节性成分所需的差异数来估计的。

这些超参数选择可以看这篇文章：https://arauto.readthedocs.io/en/latest/how_to_choose_terms.html

也可以采用网格搜索方法进行超参数优化，根据最小均方误差(MSE)选择最优超参数，包括p = 2, d = 0, q = 4, p = 2, d = 1, q = 6, m = 24, trend = ' n '(无趋势)。

 from time import time from sklearn.metrics import mean_squared_error from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
 configg = [(2, 1, 4), (2, 1, 6, 24), 'n']
 def train_test_split(data, test_len=48):    """    Split data into training and testing.    """    train, test = data[:-test_len], data[-test_len:]    return train, test
 def sarima_model(data, cfg, test_len, i):    """    SARIMA model which outputs prediction and model.    """    order, s_order, t = cfg[0], cfg[1], cfg[2]    model = SARIMAX(data, order=order, seasonal_order=s_order, trend=t,                    enforce_stationarity=False, enfore_invertibility=False)    model_fit = model.fit(disp=False)    yhat = model_fit.predict(len(data))
    if i + 1 == test_len:        return yhat, model_fit    else:        return yhat
 def walk_forward_val(data, cfg):    """    A walk forward validation technique used for time series data. Takes current value of x_test and predicts    value. x_test is then fed back into history for the next prediction.    """    train, test = train_test_split(data)    pred = []    history = [i for i in train]    test_len = len(test)
    for i in range(test_len):        if i + 1 == test_len:            yhat, s_model = sarima_model(history, cfg, test_len, i)            pred.append(yhat)            mse = mean_squared_error(test, pred)            return pred, mse, s_model        else:            yhat = sarima_model(history, cfg, test_len, i)            pred.append(yhat)            history.append(test[i])    pass
 if __name__ == '__main__':    start_time = time()    sarima_pred_plant2, sarima_mse, s_model = walk_forward_val(plant2_dcpower, configg)    time_len = time() - start_time
    print(f'SARIMA runtime: {round(time_len/60,2)} mins')

图12显示了SARIMA模型的预测值与SP2 2天内记录的直流功率的比较。

为了分析模型的性能，图13显示了模型诊断。相关图显示在第一个滞后后几乎没有相关性，下面的直方图显示在平均值为零附近的正态分布。由此我们可以说模型无法从数据中收集到进一步的信息。

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